19. Odbojka - rešenje i uputstvo primera

Kretanje lopte posle servisa u odbojci predstavlja kosi hitac sa neke početne visine, u ovom primeru to je visina od 1.8m. Na sledećoj slici putanja lopte je predstavljena crnom krivom linijom:

​Napomena za lakšu varijantu zadatka:

Za korisnike koji žele jednostavniju verziju zadatka, preporučuje se fokusiranje na osnovne parametre i pretpostavku da lopta dostiže svoju maksimalnu visinu tačno iznad mreže (na koordinati mreže). Ovaj pristup eliminiše potrebu za analizom kretanja lopte u horizontalnom pravcu i omogućava rešavanje zadatka uz manje kompleksne formule. Detaljniji primer za ovu varijantu možete pronaći u zadatku br. 19 na strani Grananje u programu - primeri.Posmatraćemo kretanje lopte u vertikalnom pravcu. Lopta se sa početne visine od 1.8m kreće vertikalno naviše početnom brzinom v0(Unosi korisnik) i dostiže neku maksimalnu visinu Hmax(vidi sliku).


​

gde je dH promena visine koju možemo odrediti pomoću formule za ravnomerno ubrzano(usporeno) kretanje u polju zemljine teže, gde je ubrzanje

g = 9,81 m/s²

Iz poznate formule za ravnomerno ubrzano kretanje

s = v0*t - a*t² / 2

i ako umesto a stavimo g, a umesto s stavimo dH, jer je promena visine u stvari pređeni put u vertikalnom pravcu, dobićemo:Ako jednačinu (2) zamenimo u (1) dobijamoAko ova maksimalna visina bude veća od visine mreže(HM, obojeno crveno na slici iznad)
onda možemo reći da će lopta preći preko mreže, u suprotnom nećeVreme t za koje će lopta dostići Hmax može da se odredi iz za trenutnu brzinu pri ravnomerno ubrzanom kretanju:

v = v0 + a*t

S obzirom da je ovde u pitanju kos hitac, posmatran samo u vertikalnom pravcu, brzina pri dostizanju maksimalne visine je jednaka nuli, ubrzanje je gravitaciono(g). Znak minus ukazuje da je smer brzine v0 suprotan od smera dejstva gravitacije.

---

Dodatna pojašnjenja

• Šta je alfaRad?
  Ugao alfa je dat u stepenima, ali za potrebe trigonometrijskih funkcija u programima, često se koristi vrednost ugla u radijanima. alfaRad je konvertovana vrednost ugla iz stepeni u radijane i izračunava se kao:
  alfaRad=alfa⋅π/180​
• Zašto se koristi kosinus za X komponentu i sinus za Y komponentu?
  Početna brzina lopte v0 ima pravac definisan uglom α. Komponente brzine v0X i v0Y​ predstavljaju projekcije početne brzine na horizontalnu i vertikalnu osu:
  • v0X=v0⋅cos⁡(alfaRad) jer je kosinus vezan za susednu (horizontalnu) stranu pravouglog trougla.
  • v0Y=v0⋅sin⁡(alfaRad) jer je sinus vezan za naspramnu (vertikalnu) stranu pravouglog trougla.
• Kod kvadratne jednačine:
  Simboli a, b, i c u kvadratnoj jednačini:
  a⋅t2+b⋅t+c=0
  mogu izazvati konfuziju jer nisu direktno povezani s originalnim simbolima iz fizike. U zadatku, ovi koeficijenti su definisani na osnovu fizikalnih parametara:
  • a=G/2​: Polovina ubrzanja gravitacije.
  • b=−v0Y​: Negativna vrednost početne vertikalne brzine.
  • c=H0​: Početna visina lopte.

---

Postupak u rešavanju zadataka(algoritam)

1. Definisati sledeće podatke: HM, v0, HMax, dH, g;
2. Korisnik unosi v0 i HM
3. zadati vrednost za g
4. Izračunati vreme t po formuli (4)
   
5. Izračunati maksimalnu visinu lopte po formuli (3)
6. Koristeći if-else naredbu odrediti da li ili ne lopta prelazi mrežu

​

---

Napomena: Teža varijanta zadatka(vidi zadatak 32) bi bila kada bi se tražilo da li će lopta preći preko mreže, ne samo da li je dostignuta visina lopte veća od visine mreže. Tada bi morala da se odredi trenutna visina lopte u trenutku kada je lopta na x koordinati na kojoj je mreža. Tako izračunata trenutna visina H <=HMax.
​ Da bi se izračunala potrebno je uneti horizontalnu komponentu početne brzine, kao i udaljenost mreže u horizontalnom X pravcu od mesta udara lopte.

Praktična primena

Analiza kretanja lopte pri servisu u odbojci nije samo teoretski zadatak, već ima široku primenu u sportskim naukama i obuci sportista. Pomoću ovog modela, treneri i igrači mogu optimizovati svoje servise, povećati preciznost, i prilagoditi strategiju prema situacijama na terenu. Evo nekoliko praktičnih primena:

1. Optimizacija servisa:
   
   • Model omogućava igračima da analiziraju kako ugao i brzina servisa utiču na prolazak lopte preko mreže. Eksperimentisanjem sa početnom brzinom i uglom, igrači mogu prilagoditi tehniku kako bi smanjili šanse za grešku.
2. Razvoj takmičarskih strategija:
   
   • Analizom različitih početnih uslova, moguće je identifikovati optimalne servise za različite situacije u igri, kao što su izbegavanje blokova protivničkog tima ili postizanje težih pozicija za prijem.
3. Tehnička analiza igrača:
   
   • Uz pomoć senzora za merenje početne brzine i ugla, treneri mogu analizirati tehniku igrača i dati precizne preporuke za poboljšanje.
4. Vizuelizacija za trening:
   
   • Implementacija modela u softver sa grafičkom simulacijom omogućava igračima da vide vizuelizaciju kretanja lopte u realnom vremenu, što pomaže u boljem razumevanju efekata njihovih pokreta.
5. Upotreba u edukaciji:
   
   • Zadatak može služiti kao primer za učenike i studente koji izučavaju fiziku, sportsku biomehaniku ili programiranje, čime se teorija povezuje sa praktičnim i zanimljivim situacijama.

---

 Povratak na stranu:  ​Grananje u programu - primeri

---