Kontrolni zadatak: matrice (dvodimenzionalni nizovi)

Kontrolni 5 od 8 · Kontrolni zadaci

Kontrolni iz matrica u jeziku C++: unos i ispis matrice, zbirovi po vrstama i kolonama, dijagonale, traženje elementa i provera svojstava cele matrice. Ova strana je nova – zadaci su sastavljeni po uzoru na kontrolne iz drugih oblasti, u dve grupe, sa rešenjima.

Pre nego što počneš: ponovi lekcije Dvodimenzionalni nizovi u C++-u, Nizovi u C++-u, a zatim uradi zadatke sa strana Matrice – primeri.
Kako da vežbaš: izaberi jednu grupu i reši je za 45 minuta, bez gledanja u rešenja i beleške. Tek posle toga uporedi svoje rešenje sa rešenjem probnog kontrolnog.

Šta treba znati za kontrolni

deklaraciju int a[100][100] i unos pomoću dve ugnježdene petlje
šta su vrsta (i) i kolona (j) i kako se prolazi po vrstama, a kako po kolonama
glavnu dijagonalu a[i][i] i sporednu a[i][n-1-i]
zbir, najveći element i njegovo mesto, brojanje elemenata sa nekim svojstvom
transponovanu matricu i proveru svojstava (simetrična, magični kvadrat)

Kako izgleda kontrolni

Trajanje: jedan školski čas (45 minuta).
Zadaci: 3 (ponekad 4) zadatka; svaka grupa ima zadatke iste težine, ali sa drugim podacima.
Šta se ocenjuje: da li program radi tačno za primer i za granične slučajeve, da li su ulaz i izlaz kao u tekstu i da li je kod pregledan.

Predlog bodovanja (3 zadatka po 10 poena)
Poeni	0–11	12–16	17–21	22–26	27–30
Ocena	1	2	3	4	5

Skala je predlog za samostalnu proveru; nastavnik može da je prilagodi.

1. grupa

ZADATAK 011. grupa

Zbir po vrstama

Učitaj matricu celih brojeva sa n vrsta i m kolona i ispiši zbir elemenata svake vrste.

Ulaz: brojevi n i m (1 ≤ n, m ≤ 100), zatim n redova sa po m brojeva.
Izlaz: n redova – zbir svake vrste.

Primer

Ulaz

2 3
1 2 3
4 5 6

Izlaz

6
15

Rešenje (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int a[100][100];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> a[i][j];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int zbir = 0;                 // nov zbir za svaku vrstu
        for (int j = 0; j < m; j++) zbir += a[i][j];
        cout << zbir << endl;
    }
    return 0;
}

ZADATAK 021. grupa

Glavna i sporedna dijagonala

Učitaj kvadratnu matricu reda n i ispiši zbir elemenata na glavnoj i na sporednoj dijagonali.

Primer

Ulaz

Izlaz

Glavna: 15
Sporedna: 15

Rešenje (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[100][100];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];

    int glavna = 0, sporedna = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        glavna += a[i][i];
        sporedna += a[i][n - 1 - i];
    }
    cout << "Glavna: " << glavna << endl;
    cout << "Sporedna: " << sporedna << endl;
    return 0;
}

ZADATAK 031. grupa

Bioskop: slobodna mesta

Raspored sedišta u bioskopu zadat je matricom: 0 je slobodno, 1 zauzeto mesto. Za svaki red ispiši broj slobodnih mesta, a zatim redni broj reda (od 1) sa najviše slobodnih mesta (ako ih je više, prvi takav).

Primer

Ulaz

Izlaz

2
4
1
Najvise slobodnih: red 2

Rešenje (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int s[100][100];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> s[i][j];

    int najviseSlobodnih = -1, najboljiRed = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int slobodna = 0;
        for (int j = 0; j < m; j++)
            if (s[i][j] == 0) slobodna++;
        cout << slobodna << endl;
        if (slobodna > najviseSlobodnih) {     // > : kod jednakih ostaje prvi
            najviseSlobodnih = slobodna;
            najboljiRed = i + 1;               // redni broj od 1
        }
    }
    cout << "Najvise slobodnih: red " << najboljiRed << endl;
    return 0;
}

2. grupa

ZADATAK 042. grupa

Transponovana matrica

Učitaj matricu sa n vrsta i m kolona i ispiši transponovanu matricu (vrste postaju kolone).

Primer

Ulaz

2 3
1 2 3
4 5 6

Izlaz

1 4
2 5
3 6

Rešenje (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int a[100][100];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> a[i][j];

    for (int j = 0; j < m; j++) {            // kolone originala postaju vrste
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << a[i][j] << (i < n - 1 ? " " : "\n");
    }
    return 0;
}

ZADATAK 052. grupa

Najveći element i njegovo mesto

Učitaj matricu sa n vrsta i m kolona i ispiši najveći element, kao i u kojoj vrsti i koloni se nalazi (brojanje od 1). Ako se najveći element pojavljuje više puta, ispiši prvo pojavljivanje.

Primer

Ulaz

Izlaz

Najveci: 9 (vrsta 1, kolona 2)

Rešenje (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int a[100][100];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> a[i][j];

    int iMax = 0, jMax = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            if (a[i][j] > a[iMax][jMax]) {
                iMax = i;
                jMax = j;
            }
    cout << "Najveci: " << a[iMax][jMax] << " (vrsta " << iMax + 1 << ", kolona " << jMax + 1 << ")" << endl;
    return 0;
}

ZADATAK 062. grupa

Magični kvadrat

Kvadratna matrica je magični kvadrat ako su zbirovi svih vrsta, svih kolona i obe dijagonale jednaki. Učitaj matricu reda n i ispiši DA ili NE.

Primer 1

Ulaz

Izlaz

DA

Primer 2

Ulaz

2
1 2
3 4

Izlaz

NE

Rešenje (C++)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[100][100];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];

    int cilj = 0, sporedna = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cilj += a[i][i];
        sporedna += a[i][n - 1 - i];
    }
    bool magican = (sporedna == cilj);

    for (int i = 0; i < n && magican; i++) {
        int vrsta = 0, kolona = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            vrsta += a[i][j];
            kolona += a[j][i];
        }
        if (vrsta != cilj || kolona != cilj) magican = false;
    }
    cout << (magican ? "DA" : "NE") << endl;
    return 0;
}

Česte greške i saveti

Prvi indeks je vrsta, drugi kolona: a[vrsta][kolona].
Zbir vrste postavi na 0 unutar spoljašnje petlje – inače se zbirovi „lepe“ jedan na drugi.
Kod ispisa matrice novi red ide posle unutrašnje petlje, a ne posle svakog elementa.
Ljudi broje od 1, a niz od 0: kada ispisuješ redni broj vrste, ispiši i + 1.
Dijagonale postoje samo kod kvadratne matrice (n × n).

Proveri znanje

Otvori kviz

Mini kviz: matrice

1. Koji element je u drugoj vrsti i trećoj koloni matrice a?

a[2][3]
a[1][2]
a[3][2]

2. Koji elementi čine sporednu dijagonalu matrice reda n?

a[i][i]
a[i][n-1-i]
a[n][i]

3. Koliko elemenata ima matrica sa 4 vrste i 5 kolona?

9
20
25

Kontrolni zadatak: matrice (dvodimenzionalni nizovi)

Šta treba znati za kontrolni

Kako izgleda kontrolni

1. grupa

Zbir po vrstama

Primer

Ulaz

Izlaz

Uputstvo

Rešenje (C++)

Glavna i sporedna dijagonala

Primer

Ulaz

Izlaz

Uputstvo

Rešenje (C++)

Bioskop: slobodna mesta

Primer

Ulaz

Izlaz

Uputstvo

Rešenje (C++)

2. grupa

Transponovana matrica

Primer

Ulaz

Izlaz

Uputstvo

Rešenje (C++)

Najveći element i njegovo mesto

Primer

Ulaz

Izlaz

Uputstvo

Rešenje (C++)

Magični kvadrat

Primer 1

Ulaz

Izlaz

Primer 2

Ulaz

Izlaz

Uputstvo

Rešenje (C++)

Proveri znanje

Mini kviz: matrice